Question

4．解下列方程．
（1）4x²-1=0
（2）2x²-4x-4=0（配方法）
（3）2x²=3（x+1）（公式法）
（4）9（x-2）²-121=0
（5）3（x-3）²+x（x-3）=0
（6）（3y-2）²=（2y-3）²．

Answer 1

分析 （1）直接开平方法求解可得；
（2）配方法求解可得；
（3）公式法求解可得；
（4）直接开平方法求解可得；
（5）因式分解法求解可得；
（6）直接开平方法求解可得

解答 解：（1）4x²-1=0，
x²=$\frac{1}{4}$，
∴x=$±\frac{1}{2}$；

（2）2x²-4x=4，即x²-2x=2，
∴x²-2x+1=2+1，即（x-1）²=3，
∴x-1=$±\sqrt{3}$，
则x=1$±\sqrt{3}$；

（3）整理得：2x²-3x-3=0，
∵a=2，b=-3，c=-3，
∴△=9+4×2×3=33＞0，
则x=$\frac{3±\sqrt{33}}{4}$；

（4）9（x-2）²=121，
（x-2）²=$\frac{121}{9}$，
∴x-2=±$\frac{11}{3}$，
则x=2$±\frac{11}{3}$，
即x₁=-$\frac{5}{3}$，x₂=$\frac{17}{3}$；

（5）（x-3）（3x-9+x）=0，即（x-3）（4x-9）=0，
∴x-3=0或4x-9=0，
解得：x=3或x=$\frac{9}{4}$；

（6）3y-2=2y-3或3y-2=3-2y，
解得：y=-1或y=1．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．