Question

10．下列说法不一定成立的是（　　）

• A． 若a＞b，则a+c＞b+c
• B． 若a+c＞b+c，则a＞b
• C． 若a＞b，则a²c＞bc²
• D． 若a²c＞bc²，则a＞b

Answer 1

分析 不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此逐项判定即可．

解答 解：∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
∴选项A不符合题意；
 
∵a+c＞b+c，
∴a+c-c＞b+c-c，
∴a＞b，
∴选项B不符合题意；
 
∵a＞b，c的取值不确定，a²c＞bc不一定成立，
∴选项C符合题意；
 
∵a²c＞bc²，
∴a＞b，
∴选项D不符合题意．
故选：C．

点评 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．