Question

6．如图，两只蚂蚁分别位于一个正方形相邻的两个顶点A，B上，它们分别沿AE，BF的路线向BC和CD爬行，如果AE和BF相互垂直，那么它们爬行的距离相等吗？

Answer 1

分析 根据题意得出△ABE≌△BCF（SAS），可得AE=BF，进而得出答案．

解答 解：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∵∠CBF+∠ABO=90°，
∴∠EAB+∠ABO=90°，
∴∠CBF=∠EAB，
在△BFC和△AEB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BFC=∠AEB}\\{∠C=∠ABE}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
∴△BFC≌△AEB（AAS），
∴AE=BF．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意得出∠CBF=∠EAB是解题关键．