Question

9．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AB=14，BD=8，AC=x，那么x的取值范围是20＜x＜36．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可得OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$x，OB=$\frac{1}{2}$BD=4，再根据三角形三边关系定理可得14-4＜$\frac{1}{2}$x＜14+4，再解不等式即可．

解答 解：∵ABCD是平行四边形，AB=14，BD=8，AC=x，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$x，OB=$\frac{1}{2}$BD=4，
在△ABO中：14-4＜$\frac{1}{2}$x＜14+4，
解得：20＜x＜36，
故答案为：20＜x＜36．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．