题目内容
2．
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE．证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC（①等腰三角形三线合一），
在△ABE和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠EAC}\\{AE=AE}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACE（②SAS）
∴BE=CE（③全等三角形的对应边相等）
（1）将上述证明中①、②、③步的理由写在括号内；
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
分析 （1）直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；
（2）直接利用等腰三角形的性质以及结合垂直平分线的性质得出答案．
解答 （1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC（①等腰三角形三线合一），
在△ABE和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠EAC}\\{AE=AE}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACE（②SAS）
∴BE=CE（③全等三角形的对应边相等）；
故答案为：等腰三角形三线合一，SAS，全等三角形的对应边相等；
（2）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴BE=EC．
点评 此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握等腰三角形的性质是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，AD为锐角三角形ABC的外接圆⊙O的直径，AE⊥BC于点E，延长AE交⊙O于点F，求证：$\widehat{BD}$=$\widehat{FC}$．
小明看见搬水工人每天挑水上下楼很辛苦，就设计了一个简易的升降装置，装置由两根钢管AC、BC构成，如图所示，AB两点固定在墙上，C点装一个电动定滑轮，将纯净水吊上各层楼．已知，AB两点的距离是3米，∠ACB=30°，∠CAF=60°．