Question

4．已知a是一元二次方程x²-8x-1=0的一个实数根，求代数式$\frac{a+4}{{a}^{2}-7a+12}$÷（a+3-$\frac{7}{a-3}$）的值．

Answer 1

分析 首先根据a是一元二次方程x²-8x-1=0的一个实数根，可得a²-8a-1=0，所以a²-8a=1；然后再把算式$\frac{a+4}{{a}^{2}-7a+12}$÷（a+3-$\frac{7}{a-3}$）化简，把a²-8a=1代入，求出算式的值是多少即可．

解答 解：因为a是一元二次方程x²-8x-1=0的一个实数根，
所以a²-8a-1=0，
所以a²-8a=1；
$\frac{a+4}{{a}^{2}-7a+12}$÷（a+3-$\frac{7}{a-3}$）
=$\frac{a+4}{（a-3）（a-4）}$$÷\frac{{a}^{2}{-3}^{2}-7}{a-3}$
=$\frac{a+4}{（a-3）（a-4）}$$÷\frac{（a+4）（a-4）}{a-3}$
=$\frac{1}{{（a-4）}^{2}}$
=$\frac{1}{{a}^{2}-8a+16}$
=$\frac{1}{1+16}$
=$\frac{1}{17}$

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是判断出a²-8a=1．