Question

17．如图，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． $2\sqrt{2}-1-\frac{π}{3}$
• B． $2\sqrt{2}-1-\frac{π}{2}$
• C． $2\sqrt{2}-2-\frac{π}{2}$
• D． $2\sqrt{2}-1-\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 先利用三角函数求出∠BAE=45°，则BE=AB=$\sqrt{2}$，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_扇形EAD进行计算即可．

解答 解：∵AE=AD=2，
而AB=$\sqrt{2}$，
∴cos∠BAE=$\frac{AB}{AE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠BAE=45°，
∴BE=AB=$\sqrt{2}$，∠DAE=45°，
∴图中阴影部分的面积=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_扇形EAD
=2×$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$-$\frac{45•π•{2}^{2}}{360}$
=2$\sqrt{2}$-1-$\frac{π}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了扇形面积的计算：阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．