Question

8．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为126或66cm²．

Answer 1

分析 此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．

解答 解：当∠B为锐角时（如图1），
在Rt△ABD中，
BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5cm，
在Rt△ADC中，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16cm，
∴BC=21，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}•BC•AD$=$\frac{1}{2}$×21×12=126cm²；
当∠B为钝角时（如图2），
在Rt△ABD中，
BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5cm，
在Rt△ADC中，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16cm，
∴BC=CD-BD=16-5=11cm，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}•BC•AD$=$\frac{1}{2}$×11×12=66cm²，
故答案为：126或66．

点评 本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．