题目内容
某食品店购进一批绿色食品后，对这批食品在上半年上市的售价和成本进行了预测，提供了如图（1）（2）的信息．其中图中的实心点所对应的纵坐标分别为相应月份的售价和成本．图（1）表示售价与月份满足一次函数关系，图（2）表示成本与月份满足二次函数关系，点（6，1）是其图象的顶点．
（1）问3月份出售时每千克收益多少元？
（2）求销售单价y（元）与生产月份x的函数关系式；
（3）哪个月出售这批食品每千克的收益最大？最大收益是多少？
分析：（1）由图知3月份的售价是8元，成本是4元，所以收益是4元；
（2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式；
（3）根据收益的表达式求最值．
（2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式；
（3）根据收益的表达式求最值．
解答：解：（1）3月份出售时每千克收益=每千克售价-每千克成本=8-4=4元，
（2）设直线为y=kx+b，
由图象得
，
解得
，
∴y=-2x+14（x是不大于6的正整数），
（3）设抛物线为y=m（x-6）2+1，由图象得：4=m（3-6）2+1，解得m=
，
∴y=
(x-6)2+1，
设每千克收益为W，则W=-2x+14-
(x-6)2-1，
=-
x2+2x+1=-
(x-3)2+4，
∴当x=3时，收益最大，且最大收益是4元．
答：3月出售这批食品每千克的收益最大，最大收益是4元．
（2）设直线为y=kx+b，
由图象得
|
解得
|
∴y=-2x+14（x是不大于6的正整数），
（3）设抛物线为y=m（x-6）2+1，由图象得：4=m（3-6）2+1，解得m=
| 1 |
| 3 |
∴y=
| 1 |
| 3 |
设每千克收益为W，则W=-2x+14-
| 1 |
| 3 |
=-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴当x=3时，收益最大，且最大收益是4元．
答：3月出售这批食品每千克的收益最大，最大收益是4元．
点评：本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意（2）中要先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．
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