Question

2．在等腰三角形中，
（1）一腰上的高与底边的夹角为30°，则顶角为60°．
（2）一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角为60°或120°．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意作图，由直角三角形两锐角互余，即可求得底角的度数，由等腰三角形的性质与三角形内角和定理即可求得顶角的度数；
（2）分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．

解答 解：（1）如图1：

∵BD是△ABC的高，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠DBC=30°，
∴∠C=90°-∠DBC=60°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=60°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=60°，
故答案为：60°；

（2）如图2，

∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠A=60°；
如图3，
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=120°；
综上所述，它的顶角度数为：60°或120°，
故答案为：60°或120°．

点评 此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．