Question

已知：D是半圆O的直径AB上的一点，OD=OA，CD⊥AB，弧AC=弧CF，AF交CD于E，连OE，则tan∠DOE=

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：连接AC，BC，根据圆周角定理及等角的余角相等得到∠ACE=∠ABC，从而可推出AE=CE，根据相交弦定理的推论，得OC的长，最后根据勾股定理求得DE的长，从而可求得tan∠DOE的值．
解答：解：连接AC，BC
∵∠CAE=∠ABC
∵∠ACE=∠ABC
∴∠CAE=∠ACE
∴AE=CE
设圆的半径是3，则OD=1，AD=2，DB=4，
∴CD===2
在直角三角形ADE中，设DE=x，则AE=CE=2-x，
由勾股定理，得AD²+DE²=AE²，即2²+x²=（2-x）²，
解得x=DE=
∴tan∠DOE=．
故选A．
点评：此题综合运用了圆周角定理、相交弦定理的推论以及勾股定理．