Question

如果x²-x-1=0，那么代数式x³-2x²+2012的值为

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：对等式x²-x-1=0，变形得x²-x=1，可得x³-x²=x，即x³-x=x²，代入原式中x³-x-x+2012=x²-x+2012，又x²-x-1=0，即x²-x=1，即可得出原式=2013．

解答：解：根据题意，x²-x=1，
∴x³-x²=x，
即x³-x=x²，
∴x³-2x+2012=x²-x+2012=2012+1=2013，
故答案为：2013．

点评：本题主要考查了整体思想在因式分解中的灵活运用，属于常见题型，要求学生能够熟练掌握和应用．