Question

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）判断方程根的情况，并说明理由；
（2）如果它的一根为2，求它的另一根及k值．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：

分析：（1）表示出方程根的判别式，判断其值的正负即可得到方程根的情况．
（2）把x=2代入原方程可以得到关于k的新方程，通过解新方程来求k的值；然后利用根与系数的关系来求方程的另一根．

解答：解：（1）方程有两个不相等的实数根．
理由：∵△=k²-4×2×（-1）=k²+8
又∵k²≥0
∴k²+8＞0
∴△＞0
∴原方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的另一根为 x₁，则
2x₁=-

1

2

∴x₁=-

1

4

∵-

1

4

+2=-

k

2

∴k=-

7

2

∴另一根和k的值分别是-

1

4

和-

7

2

．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及根与系数的关系，弄清题意是解本题的关键．