Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，且∠D=30°，求∠A．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据已知得出∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和得出∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+∠ABC=∠ACE，进而得出

1

2

∠ABC+∠D=

1

2

（∠A+∠ABC），即可求得∠A的值．

解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∵∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+∠ABC=∠ACE，
∴

1

2

∠ABC+∠D=

1

2

∠ACE，
即

1

2

∠ABC+∠D=

1

2

（∠A+∠ABC），
解得：

1

2

∠A=30°，
∴∠A=60°．

点评：本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．