Question

19．已知抛物线y=a（x-h）²的对称轴为直线x=-2，且过点（1，-3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）该抛物线是由y=ax²经过怎样的平移得到的？
（3）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大（或最小）值？

Answer 1

分析 （1）根据对称轴，可得h的值，根据抛物线与y轴的交点，可得a值．
（2）根据顶点式，即可说明需要移动的单位和方向．
（3）根据函数图象及函数的增减性回答即可．

解答 解：（1）已知抛物线y=a（x-h）²的对称轴为直线x=-2，
h=-2，
抛物线y=a（x+2）²过点（1，-3），
把（1，-3）代入y=a（x+2）²得
9a=-3，
解得 a=-$\frac{1}{3}$，
所以该抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{3}$（x+2）²．
（2）该抛物线是由y=-$\frac{1}{3}$x²经过向左平移2个单位得到；
（3）∵a=-$\frac{1}{3}$，
∴开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∴当x＞-2时，y随x的增大而减小；
∵抛物线的顶点为（-2，0），
∴当x=-2时，函数有最大值0．

点评 本题考查了用待定系数法求函数表达式以及二次函数的性质，同时还考查了抛物线的平移等知识，是比较常见的题目．