题目内容

若多项式x2+ax+9能用完全平方公式进行分解因式，则a=
±6
±6
．
分析：根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．
解答：解：依题意，得
ax=±2×3x，
解得a=±6．
故答案为：±6．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
练习册系列答案
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2、若多项式x2-ax-1可分解为（x-2）（x+b），则a+b的值为（　　）
把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3（x+m）2=n的形式是
 
；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=
 
．
（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2-6x+9=
（x-3）2
（x-3）2
，25x2+10x+1=
（5x+1）2
（5x+1）2
，4x2+12x+9=
（2x+3）2
（2x+3）2
．
（2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．
b2=4ac
b2=4ac
（说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
（3）若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．
若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求（a-b）3-（a3-b3）的值．

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