Question

17．如图1、2，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为am，折叠成正方形后其边长为bm，如果一块正方形桌布的边长为am，并按图3所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如果按图4所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？

Answer 1

分析 由题意得：圆的直径等于正方形的边长，如果一块正方形桌布的边长为am，把它铺在折叠前的圆形桌面上时，桌布垂下的面积=正方形面积-圆的面积，即可得出结果；
如果把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上时，桌布垂下部分的面积=边长为am的正方形桌布的面积-边长为bm的正方形的面积，即可得出结果．

解答 解：如果一块正方形桌布的边长为am，把它铺在折叠前的圆形桌面上时，
桌布垂下部分的面积=a²-π×（$\frac{a}{2}$）²=（1-$\frac{π}{4}$）a²（m²）；
如果把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上时，
桌布垂下部分的面积=a²-b²=a²-（$\frac{\sqrt{2}}{2}$a）²=$\frac{1}{2}$a²（m²）．

点评 本题考查了正方形的性质、正方形和圆的关系；解决本题的关键是知道在正方形里取了一个最大的圆和在正方形里取了一个正方形，圆的直径等于正方形的边长．