Question

15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC AB=DC=3，P是BC上一点，PE∥AB交AC于E，PF∥CD交BD于F，若PE、PF的长分别为m、n，设x=m+n，当点P在BC上移动时，x的值是否变化？若变化，求出x的取值范围．若不变，求出x的值．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理得出$\frac{PE}{AB}=\frac{CP}{BC}$，$\frac{PF}{CD}=\frac{BP}{BC}$，$\frac{PE}{AB}+\frac{PF}{CD}$=1，进而得出PE+PF的值．

解答 解：不变化，理由如下：
∵PF∥CD，PE∥AB，
∴$\frac{PE}{AB}=\frac{CP}{BC}$，$\frac{PF}{CD}=\frac{BP}{BC}$，
得：$\frac{PE}{AB}+\frac{PF}{CD}$=1，
∵AB=DC=3，
∴$\frac{PE}{3}+\frac{PF}{3}$=1，
∴$\frac{PE+PF}{3}=1$
即PE+PF=3．

点评 此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出$\frac{PE}{AB}+\frac{PF}{CD}=1$是解题关键．