Question

如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的坐标为A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），点P，Q分别从B，D出发以1个单位/秒和2个单位/秒的速度向C，O运动，设运动时间为t（s）（-点到达，另一点也停止运动）．
（1）写出线段CD的中点坐标

 

，梯形面积为

 

；
（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PQDC为等腰梯形？

Answer 1

考点：等腰梯形的判定,坐标与图形性质,平行四边形的判定,梯形

专题：几何图形问题,动点型,数形结合

分析：（1）利用各点坐标进而得出C点坐标，再利用梯形面积公式求出即可；
（2）利用平行四边形的性质得出PC=QD进而得出答案；
（3）利用等腰梯形的性质得出FQ=ED，进而得出答案．

解答：解：（1）∵梯形ABCD的坐标为：A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），
∴线段CD的中点坐标为：（10，4），
梯形面积为：

1

2

BC×OD=

1

2

×8×12=48；
故答案为：（10，4），48；

（2）当四边形PQDC为平行四边形时，
则PC=DQ，
则8-t=2t，
解得：t=

8

3

；

（3）当四边形PQDC为等腰梯形时，
则PQ=CD，过点C作CE⊥AD，PF⊥AD，
则QF=ED=4，BO=CE=8，
∴BP=t，则PC=8-t，
DQ=DE+FQ+EF=8-t+8=2t，
解得：t=

16

3

．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰梯形的性质和坐标与图形性质等知识，利用等腰梯形的性质得出FQ=ED是解题关键．