Question

13．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，市场调查发现，该商品每涨价1元，日销售量就减少1件．
（1）商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场每日销售该商品的利润达到1200元？
（2）设每件涨价x元，每日销售该商品总的利润为y元，求出y与x的函数关系式？当每件商品的销售价定为多少元时，商场销售该商品每日的利润最大，最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）设商场日盈利达到1200元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可；
（2）根据题意得出盈利与售价之间的关系，进而利用二次函数最值求法求出即可．

解答 解：（1）设每件商品应涨价x元，根据题意得：
（130+x-120）（70-x）=1200，
解得：x₁=10，x₂=50，
130+10=140，130+50=180
答：每件商品的售价定为140元或180元．
（2）设每件涨价x元，每日销售该商品总的利润为y元，
y=（130+x-120）（70-x）=-x²+60x+700，
当x=$-\frac{b}{2a}=30$时，y_最大=1600元，
所以当每件商品的销售价定为160元时，商场销售该商品每日的利润最大，最大利润是1600元．

点评 此题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键．