题目内容
已知三个数x，y，z满足
=-3，
=
，
=-
．则
的值为
| xy |
| x+y |
| yz |
| y+z |
| 4 |
| 3 |
| zx |
| z+x |
| 4 |
| 3 |
| xyz |
| xy+yz+zx |
-6
-6
．分析：先将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出
的值，从而得出代数式的值．
| xy+xz+yz |
| xyz |
解答：解：∵
=-3，
=
，
=-
，
∴
=-
，
=
，
=-
，
整理得，
+
=-
①，
+
=
②，
+
=-
③，
①+②+③得，
+
+
=-
+
-
=-
，
∴
=-
，
=-
，
∴
=-6．
故答案为：-6．
| xy |
| x+y |
| yz |
| y+z |
| 4 |
| 3 |
| zx |
| z+x |
| 4 |
| 3 |
∴
| x+y |
| xy |
| 1 |
| 3 |
| yz |
| y+z |
| 4 |
| 3 |
| zx |
| z+x |
| 4 |
| 3 |
整理得，
| 1 |
| y |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| z |
| 1 |
| y |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| z |
| 4 |
| 3 |
①+②+③得，
| 2 |
| x |
| 2 |
| y |
| 2 |
| z |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| 2(xy+yz+zx) |
| xyz |
| 1 |
| 3 |
| xy+yz+zx |
| xyz |
| 1 |
| 6 |
∴
| xyz |
| xy+yz+zx |
故答案为：-6．
点评：本题考查了分式的化简求值，将分式的分子分母颠倒位置后计算是解题的关键．
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