Question

如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，则△AEF的周长是

1. A.
   10
2. B.
   12
3. C.
   14
4. D.
   16

Answer 1

D
分析：利用切线长定理得到AB=AC，ED=EB，FD=FC，利用勾股定理求得AB的长后即可求得△AEF的周长．
解答：∵OB=6，AO=10，
∴AB==8，
∵AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，
∴AB=AC，ED=EB，FD=FC，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AF+FD+DE+AE=AF+FC+AE+EB=AC+AB=8+8=16．
故选D．
点评：本题考查了切线长定理，勾股定理及切线的性质，知识点比较多，但比较简单．