Question

15．某商店若将进价为100元的某商品按120元出售，则可卖出300件
（I）若在120元的基础上每涨价1元，则会少卖出10件，为了获得最大利润，商店应将该商品定价为多少？
（2）为了清库存，商店决定降价，经调查每降价1元可多卖20件，要求售价不低于110（售价为整数）请写出自变量取值范围，如何定价才能获利最大且能更好地清库存？

Answer 1

分析 （1）当x＞120时，此时每件涨价（x-120）元，少卖10（x-120）件，实际卖出[300-10（x-120）]件，列出函数解析式，求得最大值即可；
（2）当110≤x＜120时，此时每件降价（120-x）元，多卖20（120-x）件，实际卖出[300+20（120-x）]件，由利润=（售价-进价）×卖的件数，列出关系式，把二次函数解析式写成顶点坐标式，求出最大值即可．

解答 解：设商店应将该商品定价为x元，利润为W，
（1）由题意得W=（x-100）[300-10（x-120）]=-10x²+2500x-150000=-10（x-125）²+6250，
当为了获得最大利润，商店应将该商品定价为125元；
（2）由题意得：
W=（x-100）[300+20（120-x）]=-20x²+4700x-270000=-20（x-117.5）²+6125，
∵售价为整数，
∴当x=117或118时，获利最大利润，
又∵能更好地清库存，
∴当定价为118元时，利润最大为6120元．

点评 此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值在x=-$\frac{b}{2a}$时取得．