题目内容
某县道路改造工程，由甲、乙两工程队合作12天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用10天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费3万元，乙工程队施工每天需付施工费5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过93万元？
【答案】分析：（1）首先设乙单独完成需要x天，则甲单独完成需要（x+10）天，根据等量关系：甲的工作效率×12天+乙的工作效率×12天=1可得分式方程，解可得答案；
（2）设甲工程队至少要单独施工a天后，则剩余工作量是：1-
a，由两对合作需要的天数是：
，根据题意可得不等关系：甲单独干的天数×3万元+两队合作的天数×（3+5）万元≤93万元，由此列出不等式，解不等式即可．
解答：解：（1）设乙单独完成需要x天，则甲单独完成需要（x+10）天，由题意得：
，
解这个方程得x1=20，x2=-6，
经检验，都是原方程的解．
∵天数不能为负，
∴x2=-6舍去．
则甲单独完成需要天数：20+10=30（天）．
答：乙单独完成需要20天，则甲单独完成需要30天．
（2）设甲工程队至少要单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过93万元．由题意得：
3a+
≤93，
解这个不等式得：x≥15，
答：甲工程队至少要单独施工15天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过93万元．
点评：此题主要考查了分式方程与一元一次不等式的应用，关键是首先弄清题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出方程或不等式，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．
（2）设甲工程队至少要单独施工a天后，则剩余工作量是：1-
a，由两对合作需要的天数是：，根据题意可得不等关系：甲单独干的天数×3万元+两队合作的天数×（3+5）万元≤93万元，由此列出不等式，解不等式即可．解答：解：（1）设乙单独完成需要x天，则甲单独完成需要（x+10）天，由题意得：
，解这个方程得x1=20，x2=-6，
经检验，都是原方程的解．
∵天数不能为负，
∴x2=-6舍去．
则甲单独完成需要天数：20+10=30（天）．
答：乙单独完成需要20天，则甲单独完成需要30天．
（2）设甲工程队至少要单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过93万元．由题意得：
3a+
≤93，解这个不等式得：x≥15，
答：甲工程队至少要单独施工15天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过93万元．
点评：此题主要考查了分式方程与一元一次不等式的应用，关键是首先弄清题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出方程或不等式，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．
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