题目内容
5、已知a，b，为整数，n=10a+b．如果17|a-5b|，请你证明：17|n．
分析：由17|a-5b，故可设a-5b=17q，再把此式代入n=10a+b中，可得到关于q、b的代数式，再把此代数式化为17的倍数的形式，由整除的性质即可得出答案．
解答：证明：∵n=10a+b，17|a-5b，即存在整数q，使得a-5b=17q，
∴n=10a+b
=10a-50b+51b
=10（a-5b）+51b
=10×17q+3×17b
=17（10q+3b）．
由整除性质得17|n．
∴n=10a+b
=10a-50b+51b
=10（a-5b）+51b
=10×17q+3×17b
=17（10q+3b）．
由整除性质得17|n．
点评：本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是把所求式子化为17倍数的形式．
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