题目内容
6．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，∠EAF=∠B．求证：BF•CE=AB2．
分析 利用两角对应成比例可得△ABF∽△ECA，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式．
解答 证明：∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△ABF∽△ECA，
∴AB：CE=BF：AC，
∴BF•EC=AB•AC=AB2．
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABF∽△ECA是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=3，则AB与CD之间的距离为（ ）
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，过点E作EF∥BC，与AC交于点F．
18．在-2、-1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{15}$ | B． | $\frac{1}{9}$ | C． | $\frac{5}{36}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=70°，∠BOE-∠BOC=50°，求∠DOE的度数．