题目内容
近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度x与时间y的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到36mg/L时，井下6km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到16mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
考点：反比例函数的应用,一次函数的应用
专题：
分析：（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b（k1≠0），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，46）求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围．再由图象知y=
（k2≠0）过点（7，46），求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围．
（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=
求速度．
（3）由关系式y=
知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.5-7=73.5（小时）才能下井．
| k2 |
| x |
（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=
| s |
| t |
（3）由关系式y=
| k2 |
| x |
解答：解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b
由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46）
∴
解得
∴y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．
因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为y=
．
由图象知y=
过点（7，46），
∴
=46，
∴k2=322，
∴y=
，此时自变量x的取值范围是x＞7．
（2）当y=36时，由y=6x+4得，6x+4=36，x=
∴撤离的最长时间为7-
=
（小时）．
∴撤离的最小速度为6÷
=3.6（km/h）．
（3）当y=16时，由y=
得，x=20
，20
-7=13
（小时）．
∴矿工至少在爆炸后13
小时能才下井．
所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b
由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46）
∴
|
解得
|
∴y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．
因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为y=
| k2 |
| x |
由图象知y=
| k2 |
| x |
∴
| k2 |
| 7 |
∴k2=322，
∴y=
| 322 |
| x |
（2）当y=36时，由y=6x+4得，6x+4=36，x=
| 16 |
| 3 |
∴撤离的最长时间为7-
| 16 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
∴撤离的最小速度为6÷
| 5 |
| 3 |
（3）当y=16时，由y=
| 322 |
| x |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
∴矿工至少在爆炸后13
| 1 |
| 8 |
点评：考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
练习册系列答案
相关题目
已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=
x+2上，则y1和y2的大小关系是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、y1＞y2 |
| B、y1=y2 |
| C、y1＜y2 |
| D、无法确定 |
如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1=25°，则∠BED等于（ ）| A、40° | B、50° |
| C、60° | D、25° |
下列四个数中最小的是（ ）
| A、|-3| | ||
| B、30 | ||
C、(
| ||
| D、（-3）5 |
如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一个与△ABC面积相等的三角形吗？