Question

20．如图，已知反比例函数y=$\frac{1-m}{x}$（m为常数）的图象在平面直角坐标系的第一、三象限，且经过?ABCO的顶点C，点A，B的坐标分别为（-2，0），（0，3），若点P是该反比例函数图象上的一点，且OC=OP，则满足条件的位于第三象限内P点坐标为（-3，-2）或（-2，-3）；若该反比例函数图象又经过?COED对角线的交点F，则?COED的面积为18．

Answer 1

分析 先根据点A，B的坐标分别为（-2，0），（0，3），得到点C的坐标为（2，3），再根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y=x成轴对称，可得第三象限内P点坐标；根据F是?COED对角线的交点，点C的纵坐标为3，可得F（4，1.5），进而得到直线CE的解析式为y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{9}{2}$，求得E（6，0），进而得到S_?COED=OE×OB=6×3=18．

解答 解：∵?ABCO中，点A，B的坐标分别为（-2，0），（0，3），
∴点C的坐标为（2，3），
根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y=x成轴对称，可得第三象限内P点坐标为（-3，-2）或（-2，-3）；
把（2，3）代入反比例函数y=$\frac{1-m}{x}$，可得1-m=6，
∴m=-5，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{6}{x}$，
∵F是?COED对角线的交点，点C的纵坐标为3，
∴点F的纵坐标为1.5，
当y=1.5时，1.5=$\frac{6}{x}$，
解得x=4，即F（4，1.5），
设直线CE的解析式为y=kx+b，
把点C，点F的坐标代入，可得
$\left\{\begin{array}{l}{3=2k+b}\\{1.5=4k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，
∴直线CE的解析式为y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{9}{2}$，
令y=0，则x=6，
∴E（6，0），
∴S_?COED=OE×OB=6×3=18．
故答案为：（-3，-2）或（-2，-3），18．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解题时注意：平行四边形的对角线互相平分．