题目内容

某超市举行促销活动，对购物者实行了一项优惠措施：一次性购物满200元～499.99元者优惠5%；一次性购物500元以上者（包括500元）优惠10%．小慧妈妈在此活动期间，去该超市买了三次东西，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买，比三次分开买便宜39.4元，已经知道第一次的购物总额是第三次购物总额的 $数学公式$ ．
根据现有的条件，能否求出小慧妈妈第二次买了多少元的东西？若能，请写出详细解答过程；若不能，请说明理由．

解：设第三次购物总额为x元，则第一次的购物总额是 $\text{[math]}$ x元，依题意得
当 $\text{[math]}$ x＜200且第二次购物少于200元时，有13.5÷0.05=270（元），则第二次购物为（270- $\text{[math]}$ x）元．三次共购物为 $\text{[math]}$ x+270- $\text{[math]}$ x+x=270+x＜590元．
只有当230≤x＜320时，有0.1×（270+x）-0.05x=39.4，
解得x=248，
则第二次购物为270- $\text{[math]}$ x=270-155=115元．
答：小慧妈妈第二次买了115元的东西．
分析：先确定第一次与第二次合并一起买，和分开买按照优惠措施发生变化的钱数在13.5÷0.1=135元到13.5÷0.05=270元之间；三次合并一起买，和三次分开买按照优惠措施发生变化的钱数在39.4÷0.1=394元到39.4÷0.05=788元之间，从而确定范围求解即可．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于竞赛题型，确定购物总额的范围是解题的关键，难度较大．