题目内容
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
| x（万元） | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
| yA（万元） | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
（1）求出yB与x的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，
求解得：
∴yB与x的函数关系式：yB=-0.2x2+1.6x
（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，
故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：
，
解得：
，
则yA=0.4x；
（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15-x）万元，总利润为W万元，
W=-0.2x2+1.6x+0.4（15-x）=-0.2（x-3）2+7.8
即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．
分析：（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可；
（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；
（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．
点评：本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．
求解得：
∴yB与x的函数关系式：yB=-0.2x2+1.6x
（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，
故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：
，解得：
，则yA=0.4x；
（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15-x）万元，总利润为W万元，
W=-0.2x2+1.6x+0.4（15-x）=-0.2（x-3）2+7.8
即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．
分析：（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可；
（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；
（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．
点评：本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
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| yA（万元） | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
（1）求出yB与x的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
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| x(万元) | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
| yＡ(万元) | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
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(1)求出yＢ与x的函数关系式．
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| x(万元) | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
| yＡ(万元) | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
(1)求出yＢ与x的函数关系式．
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|
x(万元) |
1 |
2 |
2.5 |
3 |
5 |
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yＡ(万元) |
0.4 |
0.8 |
1 |
1.2 |
2 |
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