Question

1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战．德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌营．聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点0处，让士兵丈量他所站立位置B与0点的距离，并下令按照这个距离炮轰德军．试问：法军能命中目标吗？请说明理由．用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边的距离吗？

Answer 1

分析：根据拿破仑的身高不变可得AB=PO，视线方向不变可得∠A=∠P，然后利用“角边角”证明△ABO和△POQ全等，根据全等三角形对应边相等可得BO=OQ，从而得到能够使炮弹落入德军Q处；同理，转过身来仍然可以测量．

解答：解：法军能命中目标．
理由：易知AB=PO，∠A=∠P，
又∵AB⊥BO，PO⊥BQ，
∴∠ABO=∠POQ=90°，
∵在△ABO和△POQ中，

∠A=∠P AB=PO ∠ABO=∠POQ=90°

，
∴△ABO≌△POQ（ASA），
∴BO=OQ，
因此，按照BO的距离炮轰德军时，炮弹恰好落入德军Q处；
如果拿破仑站在O处，只需转过身来仍可用帽舌边缘视线法测出河岸两边的距离．

点评：本题考查了全等三角形的应用，根据题目信息，找出三角形全等的条件是解题的关键．