Question

19．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，已知∠ODA=90°，OB=2，OA=4，求平行四边形ABCD的周长和面积．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质，得出OD=OB=2，BD=2OB=4，再利用勾股定理求出AD，BD的长，即可解答．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，OB=2，
∴OD=OB=2，BD=2OB=4，
∵∠ODA=90°，
∴在Rt△ADO中，AD=$\sqrt{A{O}^{2}-O{D}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$，
在Rt△ADB中，AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{7}$，
∴平行四边形ABCD的周长为：（AD+AB）×2=$（2\sqrt{3}+2\sqrt{7}）×4=8\sqrt{3}+8\sqrt{7}$，
平行四边形ABCD的面积为：S=2S_△ADB=$2×\frac{1}{2}AD•BD=2×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×4=8\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解决本题的关键是利用勾股定理求出AD，BD的长．