Question

3．已知直线y=kx+b经过点A（-3，-8），且与直线$y=\frac{2}{3}x$的公共点B的横坐标为6．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．

Answer 1

分析 （1）先由已知直线求得点B的坐标，再根据待定系数法求得直线y=kx+b的表达式；
（2）先根据求得的直线解析式，求得点C的坐标，再根据点C和点B的位置，计算△BOC的面积．

解答 解：（1）在直线$y=\frac{2}{3}x$中，由 x=6，得 $y=\frac{2}{3}×6=4$，
∴点B（6，4），
由直线y=kx+b经过点A、B，得
$\left\{\begin{array}{l}-3k+b=-8\\ 6k+b=4.\end{array}\right.$
解得 $\left\{\begin{array}{l}k=\frac{4}{3}\\ b=-4.\end{array}\right.$
∴所求直线表达式为 $y=\frac{4}{3}x-4$；

（2）在直线 $y=\frac{4}{3}x-4$中，当 x=0时，得 y=-4，
即C（0，-4），
由点B（6，4）、C（0，-4），可得
△BOC的面积=$\frac{1}{2}$×4×6=12，
∴△BOC的面积为12．

点评 本题主要考查了两直线相交或平行的问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．