Question

如图，在△ABC中，AC=BC，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，则图中全等三角形共有（　　）

• A、1对
• B、2对
• C、3对
• D、4对

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：根据全等三角形的判定定理进行解答．

解答：解：如图，∵在△ABC中，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA．
又AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，
∴∠1=∠2=

1

2

∠CAB，∠3=∠4=

1

2

∠CBA，
∴∠1=∠3，∠2=∠4．
①在△ADC与△BEC中，

∠C=∠C AC=BC ∠2=∠4

，
∴△ADC≌△BEC（ASA）；
②由△ADC≌△BEC得到：AD=BE．
在△ABE与△BAD中，

AB=BA ∠3=∠1 BE=AD

，
∴△ABE≌△BAD（SAS）；
③由△ABE≌△BAD得到AE=BD，
在△AOE与△BOD中，

∠AOE=∠BOD ∠2=∠4 AE=BD

，
∴△AOE≌△BOD（AAS）．
综上所述，图中全等三角形共有3对．
故选：C．

点评：本题考查了全等三角形的判定．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．