Question

m是方程x²+3x+1=0的根，则m2+

1

m2

的值为

 

．

Answer 1

分析：由m是方程x²+3x+1=0的根，得m²+3m+1=0，则可得m+

1

m

=-3，两边平方即可得出；

解答：解：∵m是方程x²+3x+1=0的根，
∴m²+3m+1=0，
∴m+

1

m

=-3，
两边平方得，m2+

1

m2

+2=9，
∴m2+

1

m2

=7；
故答案为：7．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解和完全平方公式，把所求的方程化简后整理出相等关系的形式，再把此相等关系完全平方，即可求出代数式的值．