Question

5．数据1、2、3、4、5的方差是什么？如果将每个数都扩大为原来的3倍，那么所得到的一组新数据的方差是原数据方差的几倍？

Answer 1

分析 根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大3倍，方差变为9s²．

解答 解：根据方差的性质可得：1、2、3、4、5的方差为
s²=$\frac{1}{4}×[（1-3）^{2}+（2-3）^{2}+（3-3）^{2}+（4-3）^{2}+（5-3）^{2}]$=2.5，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是3²s²，即9s²．
故所得到的一组新数据的方差是原数据方差的9倍．

点评 本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．