Question

18．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：（1）AB∥CD
（2）∠AEC=∠3．

Answer 1

分析 （1）由∠1=∠2结合对顶角相等即可得出∠2=∠4，进而可证出CE∥BF，再根据平行线的性质可得出∠3=∠C=∠B，利用平行线的判定定理即可证出AB∥CD；
（2）由AB∥CD可得出∠AEC=∠C，结合∠B=∠C=∠3可得出∠AEC=∠3，此题得证．

解答 证明：（1）∵∠1=∠2（已知），∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠2=∠4（等量替换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量替换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

（2）∵AB∥CD（已知），
∴∠AEC=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B=∠C=∠3（已知），
∴∠AEC=∠3（等量替换）．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）通过角与角的关系找出∠3=∠B；（2）利用平行线的性质找出∠AEC=∠C．