Question

2．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．

解答 解：如图，连接OA、OB，OG；
∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∴OG=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴半径为2的正六边形的内切圆的半径为$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．