Question

10．我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m²，7月的销售单价为0.72万元/m²，且每月销售价格y₁（单位：万元/m²）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为y₂（单位：m²），其中y₂=-2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．
（1）求y₁与月份x的函数关系式；
（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？
（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为（1500+600a）万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求y₁与月份x的函数关系式；
（2）设第x个月的销售额为W万元，用含x的代数式表示W，根据二次函数的性质解答；
（3）根据题意列出一元二次方程，解方程即可．

解答 解：（1）设y₁=kx+b（k≠0），由题意$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=0.7}\\{7k+b=0.72}\end{array}\right.$，
解得：k=0.02，b=0.58，
∴y₁=0.02x+0.58；
（2）设第x个月的销售额为W万元，
则W=y₁y₂=（0.02x+0.58）（-2000x+26000）=-40x²-640x+15080，
∴对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-8，
∵当6≤x≤11是W随x的增大而减小，
∴当x=6时，W_max=-40×6²-640×6+15080=9800
∴6月份的销售额最大为9800万元；
（3）11月的销售面积为：-2000×11+26000=4000（m²），
11月份的销售价格为：0.02×11+0.58=0.8（万元/m²），
由题意得：4000（1-20a%）×0.8（1+a%）+1500+600a=4618.4，
化简得：4a²+5a-51=0，
解得：a₁=3，a₂=-$\frac{17}{4}$（舍去），
∴a=3．

点评 本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程的解法是解题的关键．