Question

5．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中一定成立的等量关系是（　　）

• A． S_矩形AMKP=S_矩形KQCN
• B． S${\;}_{矩{形}_{MBQK}}$＞S_矩形PKND
• C． S_矩形AMKP＞S_矩形KQCN
• D． S_矩形AMKP+S_矩形KQCN=S_矩形MBQK+S_矩形PKND

Answer 1

分析 根据矩形的性质，可知△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．

解答 解：
设矩形AMKP的面积为S₁，矩形QCNK的面积S₂，
∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，
∴△ABD的面积-△MBK的面积-△PKD的面积=△CDB的面积-△QKB的面积=△NDK的面积，
∴S₁=S₂．
故选：A．

点评 本题的关键是得到△ABD的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，依此即可求解．