Question

如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，使重叠部分的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，则△ABC平移的距离AD等于

 

．

Answer 1

考点：平移的性质

专题：

分析：移动的距离可以视为AD或BE的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以AB：DB=

2

：1，推出DB=

2

，所以AD=2-

2

．

解答：解：∵△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，
∴AC∥DF，
∴△ABC∽△DBG，
∴

S阴影

S△ABC

=（

DB

AB

）²=

1

2

，
∴AB：DB=

2

：1，
∵AB=2，
∴DB=

2

，
∴AD=2-

2

．
故答案为2-

2

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．