题目内容

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为              ∴   ∴ 

            ∴所求函数关系式为： 

       （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，   ∴

∵四边形ABCD是菱形    ∴BC=CD=DA=AB=5   

∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．

当时，

当时，

∴点C和点D在所求抛物线上．

（3）设直线CD对应的函数关系式为，则

   解得：．∴        

∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，   ∴N点的横坐标也为t．

则，  ，

∴

∵， ∴当时，，

此时点M的坐标为（，）．

练习册系列答案
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精英家教网如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=
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x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=
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上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=
k
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与一次函数y=-x+（k+1）的图精英家教网象在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=
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．
（1）求这个反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=
2
3
x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=
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上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由．
如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=
k
x
与一次函数y=-x-（k+1）的图象在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=
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．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求两个函数图象的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积；
（3）利用图象判断，当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值？
如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
k
x
与直线y=-x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△AOB=
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，求这两个函数的解析式．

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