Question

18．已知a+$\frac{1}{a}$=3，求$\frac{{a}^{4}+{a}^{2}+1}{{a}^{2}}$=8．

Answer 1

分析 根据a+$\frac{1}{a}$=3，应用完全平方公式，求出$\frac{{a}^{4}+{a}^{2}+1}{{a}^{2}}$的值是多少即可．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=3，
∴${（a+\frac{1}{a}）}^{2}$=3²=9，
∴a²+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=9，
∴$\frac{{a}^{4}+{a}^{2}+1}{{a}^{2}}$
=a²+1+$\frac{1}{{a}^{2}}$
=a²+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$-1
=9-1
=8
故答案为：8．

点评 此题主要考查了分式的加减法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．