Question

12．如图，在菱形ABCD中，对角线C，BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD点F，则AE的长（　　）

• A． 4
• B． 4.8
• C． 2.4
• D． 3.2

Answer 1

分析 根据菱形的性质可得AC⊥DB，AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD，然后利用勾股定理计算出AB长，再根据菱形的面积公式得到S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×8×6=24，进而得到△AOB的面积，然后根据直角三角形的面积计算出EO长，再利用勾股定理求出AE即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AO=$\frac{1}{2}$AC，BO=$\frac{1}{2}$BD，
∵AC=8，BD=6，
∴AO=4，BO=3，S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，S_△AOB=6，
∵$\frac{1}{2}$•AB•EO=6，
∴EO=$\frac{12}{5}$，
在Rt△AOE中，AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\frac{16}{5}$
故选：D．

点评 此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．