Question

16．先化简，再求代数式$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-a}$÷（2+$\frac{{a}^{2}+1}{a}$）的值，其中a=2sin60°-$\sqrt{2}$cos45°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}+2a+1}{a}$=$\frac{a+1}{a}$•$\frac{a}{（a+1）^{2}}$=$\frac{1}{a+1}$，
当a=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．