Question

6．如图，已知点A₁、A₂、A₃、A₄…是∠O两边上的点，且O A₁=A₁ A₂=A₂ A₃=A₃ A₄=A₄ A₅=…，从左向右数，恰好只能作出4个等腰三角形，请问∠O=18°．

Answer 1

分析 设∠O=α，第x个等腰三角形顶角的度数为y，则y=180-2αx，则当x=5时，y₅=0，代入解析式即可求得α的值．

解答 解：当∠O=α，顶点的度数为y，
∴y₁=180°-2α，y₂=180°-4α，y₃=180°-6α，y₄=180-8α，y₅=180°-10α，
∴第x个等腰三角形顶角的度数为y，则y=180-2ax，
∵恰好只能作出4个等腰三角形，
∴当x=5时，y₅=0，
代入解析式得，180°-10α=0，解得α=18°．
∴∠O=18°．
故答案为18°．

点评 本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，根据等腰三角形的性质得出角度变化规律是解题关键．