Question

9．一个等腰三角形的两边是方程x²-6x+8=0的两个根，则此三角形的周长为10．

Answer 1

分析 求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可．

解答 解：x²-6x+8=0，
（x-2）（x-4）=0，
x₁=2，x₂=4，
即分为两种情况：
①三角形的三边是2，2，4，
∵2+2=4，
∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不行；
②三角形的三边是2，4，4，
此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+4+4=10，
综上所述，该三角形的周长是10．
故答案是：10．

点评 本题考查了等腰三角形性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．