Question

下列方程一定是一元二次方程的是
①ax²+bx+c=0；②（k²+1）x²+kx+1=0；③2（x+1）（x-4）=x（x-2）；④（2x+3）（2x-3）=4x（x-3）

1. A.
   ①②
2. B.
   ③④
3. C.
   ②③
4. D.
   ①③

Answer 1

C
分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解答：①当二次项系数a=0时，ax²+bx+c=0不是一元二次方程；故本选项错误；
②（k²+1）x²+kx+1=0符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
③由原方程，得x²-6x-8=0符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
④由原方程，得12x-9=0，未知数的最高次数是1；故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．