Question

17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=2，点D是边AB上任意一点，点E是边AC上任意一点，连接DE、DE，则DC+DE的最小值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作C关于AB的对称点C′，过C′作C′E⊥AC交AB于D，则DC+DE的最小值=C′E，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：作C关于AB的对称点C′，过C′作C′E⊥AC交AB于D，
则DC+DE的最小值=C′E，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=2，
∴∠BCC′=∠C′=30°，BC=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴CC′=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\sqrt{3}$，
∴C′E=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CC′=$\frac{3}{2}$，
∴DC+DE的最小值为：$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，能找出符合条件的D，E是解此题的关键，