题目内容

20．计算：（1+$\frac{1}{a-1}$）2$÷\frac{a}{{a}^{2}-2a+1}$-$\frac{1}{a+1}$．

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}}{（a-1）^{2}}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a}$-$\frac{1}{a+1}$=a-$\frac{1}{a+1}$=$\frac{{a}^{2}+a-1}{a+1}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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9．一个立方体的体积比棱长为5cm的立方体体积的2倍还大50cm3，求这个正方体的棱长（结果精确到0.01）．
11．如图，已知直线L1∥L2，直线L3和直线L1、L2交于点C和D，在C、D之间有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动时，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系．并证明． 
（2）若点P在直线L3上C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并证明．
8．阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，$\frac{{|{{x_1}+{x_2}}|}}{2}$，$\frac{{|{{x_1}+{x_2}+{x_3}}|}}{3}$，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，$\frac{{|{2+（-1）}|}}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{|{2+（-1）+3}|}}{3}$=$\frac{4}{3}$，所以数列2，-1，3的价值为$\frac{1}{2}$．
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列-1，2，3的价值为$\frac{1}{2}$；数列3，-1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为$\frac{1}{2}$．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列-4，-3，2的价值为$\frac{5}{3}$；
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为$\frac{1}{2}$，取得价值最小值的数列为-3，2，-4，；或2，-3，-4（写出一个即可）；
（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为4．
15．已知关于x的一元二次方程x2-（k-3）x-k2=0．
（1）求证：无论k取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且（x1-x2）2=8，求k的值．
5．计算（-$\frac{1}{2}$xy2）3．
12．先化简，再求值：（x+1）（x2+x+1）-x2（x-3），其中x=-2．
9．已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，求梯形ABCD的面积．
10．用适当方法解下列方程：
（1）3x2-5x=0
（2）x2-6x+4=0．

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